【每日一题】数值模拟的概念与方法.ppt

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1. 数值模拟技术及其在土木工程中的应用，讲座内容，第一讲数值模拟的概念和方法，很多工程分析问题可以转化为数学问题来求解给定边界条件下的控制方程，但解析方法可以使用精确的解决方案只是具有相对简单的方程和相当规则的几何边界的几个问题。, 固体力学中的位移场和应力场分析, 1.1 数值模拟的概念, 大多数工程问题, 物体的几何形状比较复杂或者它的某些特性是非线性的, 很少能直接得到问题的解析解. 当前解决方案：简化假设，（仅在有限情况下可行，

2、MARC边界元法：、离散元法：UDEC、3DEC、PFC有限差分法：但就其实用性和广泛应用而言，有限元法更为突出。（主讲），1.2 有限元法，基本原理：将一个连续解域划分为有限元有限单元法基本原理和数值方法，用未知参数方程刻画元素的特征，然后将每个元素的特征方程组合成一个大规模代数方程系统。方程组获取节点处的未知参数，得到需要研究的输出结果，例如结构的内力。, 有限元法的基本思想早在1940年代初就提出了，但在电子计算机出现后才真正用于工程。

3. W) 最早用在一篇题为“ for Plane ”的论文中。, 由于元素可以分割成不同的形状和大小，因此非常适合复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件。加上成熟的大型软件系统的支持，有限元法已成为一种广泛使用的数值计算方法。有限元法的应用已广泛涉及到各个工程领域。,有限元发展史，1950年代，发展和启蒙，单一功能程序，简单单元；1960年代，数学基础与证明，单函数程序有限单元法基本原理和数值方法，多单元；1970年代，丰富的单元库，线性到非线性通用程序，如SAP；1980年代扩展了各种功能，ADINA等大型综合节目；1990年代扩大了应用领域，增强了前后处理功能，推出了ANSYS、MARC等大型商业软件。

4、N等；目前，有限元法与CAD相结合已成为面向工程的CAE（计算机辅助工程）系统。，有限元法的基本元素，节点：连接元素的空间点（由空间坐标确定），具有一定的自由度。自由度：用于描述物理场（位移）响应特性的参数。元素：分割连续体的小区域，例如线、面或实体。, 结构分析中常用的载荷、约束、节点、单元和有限元单元。以ANSYS软件为例，结构分析常用的有限元元如下：

5. 量）、面（薄壳、二维立体、轴对称立体）、J、分析对象划分元素后，A有限差分法（FDM） 有限差分法的基本原理与有限差分法类似元法，但它们的解法不同。有限元法以刚度矩阵的形式求解各单元的应力和应变，而在有限差分法中，控制方程在空间离散点上的每一个导数都直接用带场变量的代数表达式代替。” 逐步解决每个元素的应力和应变。, 1.3 其他数值模拟方法、软件： , , B 边界元法（BEM） 边界元法是1970年代出现的一种数值方法。它通过节点间插值将边界积分方程转化为线性代数方程组，从而求解各边界元节点处未定边值，然后利用解析公式将边值与域中的函数值联系起来，在计算区域的任意点找到函数值。且计算精度和计算效率高，更适用于均质材料和线性行为。,软件:,,C 离散元法 (DEM) 岩体经常被许多节理或结构平面切割。在某些情况下，岩体不能视为连续介质，具有明显的不连续性。介质力学方法如有限元法来处理。离散元法是一种处理不连续介质力学的数值方法，特别适用于节理岩体的应力分析。广泛应用于土木工程，尤其是边坡稳定性分析。，软件：UDEC、3DEC、PFC2D、pfc3D，谢谢，请批评指正。