：从n个不同元素中取出m个元素的一个排列

排列的定义及其计算公式：从n个不同的元素中，任意取m个（m≤n，m和n都是自然数，下同）元素按一定的顺序排列在一列，称为从n不同的元素。取出m个元素的排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列数，称为从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n ,m)表示。A(n,m)=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)= n!/(nm)！另外，0!=1

排列

组合的定义及其计算公式：将n个不同元素中任意m个(m≤n)个元素组成一个组，称为n个不同元素中m个元素的组合；从n个不同元素中取出m个(m≤n)个元素的所有组合的个数，称为从n个不同元素中取出的m个元素的组合个数。它由符号 C(n,m) 表示。C(n,m)=A(n,m)∧2/m!=A(n,m)/m! ; C(n,m)=C(n,nm)。（其中 n≥m）

其他排列组合公式 n 个元素中 m 个元素的循环排列数 = A(n,m)/m=n!/m(nm)!。这n个元素分为k个类别，每个类别的个数分别为n1, n2,...nk。n 个元素的排列总数为 n!/(n1!×n2!×...×nk!)。有k种元素，每种元素的数量是无限的。m个元素的组合数为C(m+k-1,m)。

扩展信息

1、加法原理：做一件事并完成它有n种方式。第一种方法有m1种不同的方法高中排列组合方法，第二种方法有m2种不同的方法，...，在第n类方法中有mn种不同的方法高中排列组合方法，所以有N=m1+m2+m3+... +mn 不同的方式来实现这一点。

⒉。第一种方法的方法属于集合A1，第二种方法的方法属于集合A2，...，第n种方法的方法属于集合An，则方法为完成这个东西属于集合... UAn。

3、分类要求：每个类别中的每个方法都可以独立完成此任务；两种不同方法中的具体方法互不相同（即分类不重）；任何完成这个任务的方法，都属于某个类别（即分类不泄露）。

(2) 乘法原理和计步方法

⒈。乘法原则：做一件事，需要分n步完成。第一步有m1种不同的方法，第二步有m2种不同的方法，...，第n步有mn种方法不同的方法，那么就有N=m1×m2×m3×…×mn不同的方法来实现这一点。

⒉、合理的分步要求

这个任务不能用任何一种方法一步完成，这个任务只能通过连续完成这n个步骤来完成；每一步的计数相互独立；只要一步采取的方法不同，完成事情的相应方法也不同。

参考：百度百科排列组合