数量积知识（数量积知识框图）

向量的数量积~

1、向量的数量积公式：a*b=|a||b|cosθ，a，b表示向量，θ表示向量a，b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。一个向量和另个向量在这个向量上的投影的乘积，前提始位置要相同。

2、向量的数量积，也称为点积或内积，是一种向量运算，用于计算两个向量之间的数值结果。数量积的定义如下：对于二维向量A = (a1， a2)和B = (b1， b2)，数量积A·B = a1 * b1 + a2 * b2。

3、两个向量a，b平行：a=λb （b不是零向量）；两个向量垂直：数量积为0，即　ab=0。

4、向量的数量积公式：a*b=|a||b|cosθ a，b表示向量，θ表示向量a，b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。

5、向量的数量积是一个标量（即，它不是一个向量）。向量的数量积是对称的，即 $\mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = \mathbf{B} \cdot \mathbf{A}$。向量的数量积可以用于计算两个向量之间的夹角余弦。

平面向量数乘运算的符号读法

1、这个定义可以形象地理解为，把向量a伸缩|m|倍，再由m的符号确定是否调向。平行向量又称共线向量，是指方向相同或相反的非零向量。其中零向量和任何向量平行。其线性运算主要有加法运算、减法运算、数乘运算。

2、向量a乘以向量b=（向量a得模长）乘以（向量b的模长）乘以cosα［α为2个向量的夹角］。向量a（x1，y1）向量b(x2，y2)，向量a乘以向量b=(x1*x2，y1*y2)。向量的乘积公式：向量a=(x1，y1)，向量b=(x2，y2)。

3、加法结合律： (a→+b→)+c→=a→+(b→+c→)减法：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。

ab为单位向量,夹角为60度,求|2a-b|

定义：已知两个非零向量a，b。作OA=a，OB=b，则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a，b〉并规定0≤〈a，b〉≤π 定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量（没有方向），记作a·b。

|2a-b|=根号下(2a-b)方=根号下(4a方+b方-4ab)，“展开(2a-b)方得到”。“以上的a，b全部是向量”。

|a|=3 ，|b|=2 ，a，b=60° ，所以 a*b=|a|*|b|*cosa，b = 3 ，那么由 |2a-b|^2=4a^2+b^2-4a*b=36+4-12=28 得 |2a-b|=2√7 。

向量数量积问题

1、已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2。

2、向量数量积公式：如果向量 a、b 的坐标分别是（a1，a2，.，an）、（b1，b2，.，bn），那么 a*b=a1b1+a2b2+.+anbn 。数量积是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。

3、两个向量a，b平行：a=λb （b不是零向量）；两个向量垂直：数量积为0，即　ab=0。

4、向量的数量积公式：a*b=|a||b|cosθ，a，b表示向量，θ表示向量a，b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。 一个向量和另个向量在这个向量上的投影的乘积，前提始位置要相同。

5、数量积定义：已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

6、向量的数量积公式：a*b=|a||b|cosθ a，b表示向量，θ表示向量a，b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。

2017年高考数学平面向量必考知识点

(1)向量：既有大小又有方向的量。向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。(2)零向量：长度为0的向量，记为0，其方向是任意的，0与任意向量平行。

知识点如图：平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。

高中数学必修4平面向量知识点 坐标表示法 平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量 作为基底。

正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。

高考数学必考知识点归纳如下：平面向量与三角函数、三角变换及其应用，这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。概率和统计，这部分和生活联系比较大，属应用题。