《》以上预览：数列求和的几种常用方法（二）

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求 f()+f....f24: 2 习题3. 位错减法 如果一个数列的项是一个等差数列和一个比例数列的对应项的乘积，则该数列的前n项之和可以用这种方法计算。练习：设{an的前n项之和}为Sn，an=n·2n，则Sn=。练习：设 {an} 的前 n 项之和为 Sn，。设{an的前n项之和}为Sn，an=n·2n，则Sn=。练习：设 {an} 的前 n 项之和为 Sn，。设{an的前n项之和}为Sn，an=n·2n，则Sn=。练习：设 {an} 的前 n 项之和为 Sn，。

2、an=n·2n，则 Sn=。分析：∵Sn=1·21+2·22+3·23+…+n·2n①∴2Sn=1·22+2·23+3·24+…+(n-1)·2n+ n·2n+1②①-②得到-Sn=2+22+23+… +2n-n·2n+1=21-2n1-2-n·2n+1=2n+1-2-n· 2n+1∴Sn=(n-1)·2n+1+2 四：分组求和法：有一种数列，既不是等差数列，也不是比例数列。如果这种数列适当拆解，可以分成几个算术、比例或公用序列，然后分别找到它们，然后组合起来。item的特征：cn=a​​n+bn ({an}, {bn}是算术或等差数列。）n：求序列n+2练习的前n项之和。n：求n+2练习的前n项之和。解：=（1 +2+3+…+n)=n(n+1)22(2-1)2 -1n+=n(n+1)2+2-2n+1Sn=(1+ 2) 一些正项和负项相互抵消，所以前n项之和成为前几项和最后几项之和。并且，这种求和方法称为分数。一些正项和负项相互抵消，所以前n项之和成为前几项和最后几项之和。并且，这种求和方法称为分数。

3、拆分项法。（如果你看到分数类型，你应该把它和这个方法联系起来） 1{}(1)练习：序列的前n项和(1) nSnn nnn+1n+1nnn+1nn+1c 特别是，其中a为项不为0的等差数列，通常采用列项消去法，即使用=-(其中：d=aa)aadaa  常用公式有：11111.()()112. ()11113.[](1)(2)2(1)(1)(2) 14.11 练习总和(32)(:31)nn1111(-)(32)(31)3( 32)提示：(31)nnnn(32)(31)[(1)()()](1) -1}的前n项之和为Sn，

4、…+an-an-12n-1-an2n=1-12+14+…+12n-1-2-n2n=1-1-12n-1-2-n2n=n2n。所以Sn=n2n-1.综上，序列{an2n-1}的前n项和Sn=n2n-1.解：(1)假设算术的容差序列{an}为d，可从已知条件A1+d=0, 2a1+12d=-10, a1=1, d=-1. 所以序列{an}的通项公式}是an=2-n。-1（2017，辽宁高考）已知等差数列满足=0，+=-10（1）求通项公式序列；（2）求序列前n项之和。2练习：（12分）（2010·四川高考）已知等差数列{an}的前3项之和为6，前8项之和为-<

5、-1(7分)=nqn-qn-1q-1=nqn+1-n+1qn+1q-1.所以，Sn=nqn+1-n+1 qn+1q-12. (9 分) 如果 q=1，则 Sn=1+2+3+…+n=nn+12. 所以，Sn =nn+12q=1，nqn+1－n+1qn+1q －12q≠1。在本例条件不变的情况下，求序列{2n－1·an}和Sn.-1（2017，辽宁高考）的前n项已知等。差分序列满足=0，+=-10(1）求序列的通项公式；(2）求序列前n项之和。2练习：  解：Sn=a1+2a2+22a3+…+2n-1an①2Sn=2a1+22a2+23a3+…+2nan②①-②得 -Sn=a1+2(a2-a1)+22 (a3-a2)+...+2n-1(an-an -1)-2nan=1-(2+22+...+2n-1)-2n(2 -n)=1-21-2n-11-2-2n+1+n 2n=1+2-2n -2n+1+n·2n=(n-3)2n-3 ,

6、(1)求序列{an}的通项公式；(2)设bn=＋＋…＋，求序列{1bn}前n项之和.解：(1)令序列{an}的公比为q。从a23=9a2a6，我们得到a23=9a24，所以q2=19.从条件可以看出q>0，所以 q=13. 从 2a1+3a2 =1，得到 2a1+3a1q=1，得到 a1=13. 所以序列 {an} 的通项公式为an=13n.各项都是正数，2a1+3a2=1，a23=9a2a6.(2)设bn=++…+数列求和方法总结视频，求前n项之和序列{10n}. 练习. (2011·北京) 已知{an}是等差数列，第一项为19，容差为-2，Sn为{an}前n项之和. (1)常用名词an和Sn;(2)令 {bn-an} 为第一项为 1，公比为 3 的比例序列，求序列 {bn} 及其前 n 项和 Tn 解的通项公式： (1)因为 {an } 是 第一项是等差数列，a1=19，容差 d=-2，所以 an=19-2(n-1)=-2n+21.Sn=19n+n n-12· (-2)=-n2+20n.(2) 从题中知道bn-an=3n-1，所以bn=3n-1+an=3n- 1-2n+2。所以bn=3n-1+an=3n-1-2n+2。所以bn=3n-1+an=3n-1-2n+2。

7、1.Tn=Sn+(1+3+…+3n-1)=-n2+20n+3n-12.习题：（2012·西南大学）知函数 f(x)=2x+1 , g(x)=x, x∈R, 序列 {an}, {bn} 满足条件：a1=1, an=f(bn)=g(bn+1)，n∈N*.(1)证明：序列{bn+1}是比例序列；(2)令Cn=2nan·an+1，Tn是序列{Cn}的前n项，找出最小的n个值成立。解：(1)证明：根据题意，2bn+1=bn+1，∴bn+1+ 1=2bn+2=2(bn+1). 还有∵a1=2b1+1=1, ∴b1=0, b1+1=1≠0. 所以，序列{bn+1}是一个以1为第一项，2为公比的比例序列。(2)从(1)可以看出bn+1=2n-1,∴an=2bn+1= 2n -1.所以Cn=2nan·an+1=2n2n-12n+1-1=12n-1-12n+1-1.∴Tn=C1+C2+…+Cn=(1-13)＋(13－17)＋…＋(12n－1－12n＋1－1)=1 －12n＋1－1.数列求和方法总结视频，得到2n＋12013，解为n≥10.∴满足条件的n最小值为10.习题：（2012·西南大学）已知函数f(x)=2x+1，g。

8、(x)=x, x∈R, 序列{an}, {bn}满足条件：a1=1, an=f(bn)=g(bn+1), n∈N * .(2)令Cn=2nan·an+1，Tn是序列{Cn}的前n项之和，找到最小的n值成立..