分组转化求和法求一个数列的前n项和Sn书面材料

总结是指对社会团体、企业单位和个人，在一定时期、某个项目或某项工作已经结束或全部完成后，进行回顾、分析和评价，以肯定成绩、积累经验、找出问题所在。差距，并得出结论。用于课程和一些规律意识的书面材料。以下是小编精心整理的系列求和公式方法总结，供大家参考参考。希望对有需要的朋友有所帮助。

一、群变换求和法

如果一个数列的通项公式是由若干个算术数列或比例数列或可求和数列组成，则可采用分组求和法求出该数列的前n项和Sn。大致步骤是：拆分通用术语-重组-求和合并。

例1 求Sn=1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）之和

从求和公式可以看出解，其中第n项为an=n(3n+1）=3n2+n

∴Sn=1×4+2×7+3×10+…+n(3n+1）

=(3×12+1）+(3×22+2）+(3×32+3）+…+(3n2+n)

=3(12+22+32+…+n2）+(1+2+3+…+n)

=3×16n(n+1）(2n+1）+n(n+1）2

=n(n+1）2

二、奇偶分析求和法

找出序列的前 n 项和 Sn。如果需要讨论n的奇偶性或将奇偶项分组然后求解，这种方法称为奇偶性分析。

示例 2：求和：Sn=-1+3-5+7-9+11-…+(-1）n(2n-1）

分析：观察序列的通项公式an=(-1）n(2n-1），可以看出Sn与序列的个数n的奇偶性有关数列求和方法总结视频，所以用奇偶分析法和分组求和法求解数列求和方法总结视频，也可以在奇偶分析法的基础上，用联合求和法得到的结果。

解：当n为偶数时，

Sn=-1+3-5+7-9+11-…+(-1）n(2n-1）

=-(1+5+9+…+2n-3）+(3+7+11+…+2n-1）

=-n2(1+2n-3）2+n2(3+2n-1）2

=-n2-n2+n2+n2=n

当 n 为奇数时，

Sn=-1+3-5+7-9+11-…+(-1）n(2n-1）

=-(1+5+9+…+2n-3）+(3+7+11+…+2n-1）

=-n+12(1+2n-1）2+n-12(3+2n-3）2

=-n2+n2+n2-n2=-n

综上所述，Sn=(-1）nn

三、并集项求和的方法

在一个序列an和Sn的前n项中，有些项一起具有特殊的性质，因此可以将几个项组合起来相加，然后计算Sn，这称为组合项的求和法。以an=(-1）nf(n)的形式，可以将相邻的两项合并求解。例如例3中，可以使用合并的方法求解。

示例 3：查找 S=-12+22-32+42-…-992+1002

解 S=(-12+22）+(-32+42）+…+(-992+1002）

=(1+2）+(3+4）+…+(99+100）=5050

四、基本公式法

如果一个数列是下列形式之一，如算术差、比例数列，或者总称是自然数的平方或立方，那么可以直接用下面的数列求和公式求和。

常见的公式是

(1）等差数列求和公式：Sn=na1+n(n-1）2d=n(a1+an)2

(2）比例序列求和公式：Sn=na1a1(1-qn)1-q=a1-anq1-q(q=1）(q≠1）

(3）1+2+3+…+n=n(n+1）2

(4）1+3+5+…+2n-1=n2

(5）2+4+6+…+2n=n(n+1）

(6）12+22+32+…+n2=16n(n+1）(2n+1）

(7）13+23+33+…+n3=14n2(n+1）2

例1：已知比例数列an的通项公式为an=12n-1。设 Sn 为序列 an 的前 n 项之和，求 Sn。

解：∵an=12n-1∴a1=1，q=12

∴Sn=1+12+14+…+12n-1=1(1-12n) 1-12=2-12n-1

五、分期取消

如果一个序列an的通项公式可以分为两项差的形式，加法过程可以相互抵消，直到只剩下一个有限项，那么只需要有限项的和，并且计算序列的前 n 个。term 和 Sn 的方法称为拆分项取消。

拆分项取消法中常用的拆分项变换公式有：

(1）1n(n+1）=1n-1n+1, 1n(n+k)=1k(1n-1n+k)

(2）1(2n-1）(2n+1）=12(12n-1-12n+1）

(3）1n(n+1）(n+2）=12[1n(n+1）-1(n+1）(n+2）]

(4）1n+n+1=n+1-n, 1n+n+k=1k(n+kn),

其中n∈N，k∈R，k≠0

示例 5：求序列 1、11+2、11+2+3、...、11+2+3+...+n、...的第一个 n 和 Sn

解由问题可知，an=11+2+3+…+n=2n(n+1）=2(1n-1n+1）

∴Sn=1+11+2+11+2+3+…+11+2+3+…+n

=2(1-12）+2(12-13）+2(13-14）+…+2(1n-1n+1）

=2(1-12+12-13+13-14+…+1n-1n+1）

=2(1-1n+1）=2nn+1

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