高中数学相离问题插空法问题捆绑法相邻问题迎刃而解法

高中数学排列组合题解法

近年来，排列组合题在高考题中占据了很大比例，无论是单独的还是与概率内容相结合的。由于排列组合题抽象性强，解题思路灵活，方法多样，切入点多，学生解题困难重重。在提问的过程中，往往容易出现遗漏或反复思考的错误。因此，在高中数学排列组合教学过程中，教师应加强解​​题训练，引导学生掌握和灵活运用解题技巧，轻松解决问题。以下是小编为大家整理的高中数学排列组合解法，欢迎阅读。

1.分离问题的插值方法

分离问题插值法主要用于解决两个或几个不相邻元素的排列组合问题，是解决排列组合问题的常用方法之一。是指先排列无位置要求和无条件限制的元素，再排列有位置要求和条件的元素，再将有条件的元素插入排列的无条件元素的间隙或端部。中间。

示例 1 节目列表中有 6 个节目。如果保持这些程序的相对顺序不变，添加3个程序，有多少种不同的添加方法？

分析：直接回答这个问题比较麻烦。这时候可以借助间隙问题的方法来解决问题。先把原来的6个程序排好，然后中间和两端有7个空位，然后用一个程序插入7个空位，有A方法；然后用另一个程序插入8个空位，有AA法；将最后一个程序插入到9个空位中，有A种方法，由乘法原理得到：所有不同的加法方法AAA=504种。

例 2 停车场一排有 12 个停车位。今天有 8 辆车需要停放。需要将空白空间连接在一起。有多少种不同的停车方式？

分析：先安排8辆车有A种方式。如果需要将空位连接在一起，则在每2辆车之间和两端的9个空间中选择一个，并且有C种方式将空位插入其中。因此，共有 AC 方法。

2.相邻问题捆绑法

邻接问题捆绑法作为排列组合问题最常见的解法之一，就是在求解某些元素的邻接问题时，将邻接元素作为一个整体考虑，将其视为一个“大”元素参与排序。 ，然后分别分析和排列大元素内每个元素的排列顺序。

例 3 有 6 名学生排成一排。A和B之间有多少种不同的安排？

分析：既然A和B一定要排在一起，那么捆绑在一起的时候可以认为是一个整体，也就是看成一个人，然后和另外四个完全排成一排，那么就有型A、排列方式，A和B之间有A种排列方式。按照逐级计数原则高中排列组合方法，有AA=240种不同的排列方式。

例4 6个球放入5个盒子，每个盒子需要放一个球，有多少种不同的方式？

A. 3600 B. 1800 C. 360 D. 120

分析：这道题一共6个球要分成5个部分，那么肯定有两个球在一起，所以6个球中两个球捆绑在一起的情况是C型，那么两个捆绑在一起的球被认为是一。如果全部和其他4个球完全排列，总共的情况是CA=1800种。所以选B。

3. 多问题分类法

多元问题分类主要用于解决元素多、情况多样时的排列组合问题。在弄清题意的基础上，根据结果的要求，分为几种不相容的情况进行考虑，分别计算，最后一一相加得出总和。,

示例 5 令集合 I={1, 2, 3, 4, 5}。选择I、A、B的两个非空子集，使得B中的最小数大于A中的最大数，有几种不同的选择方法？

A. 15 B. 39 C. 45 D. 49

分析：如果集合 A 和 B 不具有相同的元素，且都不是空集，则有：

（1）从5个元素中选择2个元素，有C=10种选择方式，小的给A集，大的给B集；

(2)从5个元素中选出3个元素，有C=10的选择方式，然后分成1组和2组，较小的元素给A集合，较大的元素给B集合，一共2×10=20个方法；

（3）从5个元素中选择4个元素，有C=5个选项，然后分为1、3；2, 2; 3、1两组，较小的元素组给A集，较大的A组元素给B集，有3×5=15种方法；

(4)从5个元素中选择5个元素，有C=1个选项，然后分成1、4两组；2, 3; 3, 2; 4, 1, 将较小元素的组给A Set, 一组较大的元素给B set, 有4×1=4种方法; 总数是：10 + 20 + 15 + 4 = 49 种方法，所以答案是 D。

4.特殊元素优先级法

特殊元素优先法是指在特殊元素的排列组合问题中，先排列特殊元素，再考虑其他元素。

例6 用0、1、2、3、4这五个数字组成一个不重复数字的三位数字，其中有多少是偶数（C）。

A. 60 B. 40 C. 30 D. 24

分析：由于三位数是偶数，所以最后一个数一定是偶数，又因为0不能排在第一位，所以0是一个“特殊元素”，应该优化考虑。排在最后的案例和没有排在最后的案例可以分为两类，包括：

（1）0排在最后，有A种；（2）最后不排0时高中排列组合方法，先排偶数，再排百位，最后排十位，有AAA种；根据分类计数原理，有偶数。30，所以答案是 C。

5.“除法”的顺序固定问题

在解决某些元素按一定顺序排列的问题时，可以将这些按一定顺序排列的元素与其他元素排列在一起，然后用排列的总数除以这些元素的排列总数。

例 7 有 4 个男孩和 3 个女孩。三个女孩身高不同，短裤也不同。将七个学生排成一排。要求女生从左到右排列，女生从矮到高排列。一共有多少种方式？

分析：首先对7个位置进行全排，有A=5040种排列。其中3个女生按照“从矮到高”的顺序排列，只有一个顺序，对应的排列是A=6，一共有A/A=A=840。

总之，排列组合问题的求解方法灵活多样，思路多变，不拘一格。在平时的排列组合教学中，教师要加强训练，引导学生正确掌握解题技巧，灵活运用解题方法，使问题更容易解决。提高解决问题的能力。

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